TL;DR

  • BEACON은 RTX 5090 GPU 4대로 소수 간격을 탐색해 메리트 42.5192의 세계 기록을 세운 GPU 검색 시스템임.
  • 1439#/2310을 이용한 약 611자리 정수 중심의 창에서 연속 소수 사이 간격을 탐색함.
  • 소수 체, 창 우선순위 예측기, 대칭 조기 종료 테스트 사다리, 비대칭 간격을 복구하는 워크를 결합함.
  • 첫 캠페인에서 간격 59,724를 발견했으며, 이전 기록 41.9388을 넘어섬. 추가로 세 번째와 네 번째로 큰 간격도 발견함.
  • 제출 간격의 양 끝점은 ECPP 증명으로 검증하고 중간 정수는 각각 합성수임을 독립적으로 증명했으며, 코드와 증명서가 공개 저장소 및 자료 기탁처에 포함됨.

BEACON: 프림오리얼 창에서 큰 소수 간격을 찾는 GPU 탐색과 새로운 기록 메리트

  • BEACON은 연속 소수 사이의 큰 간격을 찾는 GPU 검색 시스템임.
  • 약 611자리 정수인 \(n0(k) = k·1439#/2310\)을 중심으로 하는 창을 탐색하며, 네 부분으로 구성됨.
  • 소수 상한 10^10까지 처리하는 상주형 GPU 체
  • 소수를 테스트하기 전에 창이 얼마나 비어 있을지 순위를 매기는 예측기
  • 대칭 간격을 조기에 걸러내는 단계식 테스트 사다리
  • 사다리에서 제외되는 비대칭 간격을 복구하는 워크
  • 첫 캠페인에서 소수 17440361647223·1439#/2310−21464 다음에 간격 59,724를 발견했으며, 메리트는 42.5192임.
  • 이전 최고 메리트는 2017년에 기록된 41.9388임.
  • 추가로 메리트 41.5882인 간격 58,416, 메리트 41.4853인 간격 58,272를 발견했으며, 이는 역대 세 번째와 네 번째로 큰 간격임.
  • 캠페인에서 나온 간격 22개가 2026년 9월 22일 Prime Gap List에 등록됐으며, 메리트 19~42 범위의 더 작은 최초 출현 기록 개선 약 3,900건도 일괄 등록을 통해 추가됨.
  • 채택된 모든 간격은 양 끝점에 대한 ECPP 증명과 그 사이 모든 정수에 대한 독립적인 합성수 증명을 갖춤.
  • 2.8×10^10개 창을 대상으로 측정한 사다리의 통과율은 설계값과 약 1% 이내로 일치함.
  • GPU 4대가 장착된 워크스테이션 한 대는 초당 약 44,000개 창을 처리함.
  • 측정된 펜스 통과율에 맞추고 표본 외 데이터로 검증한 휴리스틱 비율 법칙은 목표 메리트와 높이에 필요한 창 수를 예측함.
  • 대칭 검색만으로 이전 기록에 도달하려면 이 구성에서 210 박스-일이 필요하다고 추산함.
  • 근접 실패 사례를 워크로 탐색해 얻은 측정상 이득을 적용하면 필요량은 11~30 박스-일로 줄어듦.
  • 기록은 약 30 박스-일 뒤에 경신됨.
  • 기탁 자료에는 논문, 제출 간격 양 끝점의 ECPP 인증서(PARI/GP primecert 형식), 최초 출현 주장 3,913건 목록, 기록 튜플이 포함됨.
  • 코드는 https://github.com/djuk8/beacon 에서 확인할 수 있음.

파일

  • BEACON_paper_zenodo.pdf: 277.8 kB, MD5 e4ae8d3cf1da3213292f1668d20bfec8
  • certs.tgz: 1.6 MB, MD5 69f09978380d741b9e74f84f619645b9
  • 전체 파일 크기: 1.9 MB

추가 정보

  • 공개일: 2026년 9월 25일
  • 버전: v2
  • 문서 유형: 프리프린트
  • 작성자: Mario Vojvoda
  • 프로그래밍 언어: Python, C, Cuda
  • 개발 상태: 활성
  • 저장소 URL: https://github.com/djuk8/beacon