NIST 타원곡선에 백도어가 있다는 우려는 앤스로픽 연구진의 분석으로 반박됐지만, eMudrha가 P-384에서 지나치게 작은 키를 사용한 사실이 드러났다. 암호 자체의 결함이 아니라 키 선택 과정의 실수가 인증서를 취약하게 만들었다.
P-384는 NIST가 NSA의 의견을 받아 암호화용으로 설계한 타원곡선이다. 이 곡선에는 약 2³⁸⁴개의 점이 있으며, 기준점 b와 지수 e가 주어졌을 때 bᵉ에서 e를 찾는 이산로그 문제의 어려움이 타원곡선 암호의 보안 기반이다. 양자컴퓨터가 암호학적으로 유용한 수준에 이르면 이 문제를 풀 수 있어 타원곡선 암호가 깨질 수 있다.
eMudrha는 P-384를 사용하면서 키를 4, 56, 115, 155, 156, 230, 237처럼 매우 작은 값으로 설정했다. 지수가 무작위로 선택됐다면 무차별 대입 없이 찾기 어렵지만, 이처럼 작은 값을 쓰면 가능한 후보를 직접 시험할 수 있다. 누군가 키가 심각하게 취약한지 검사했고, 실제로 취약한 키를 찾아냈다.
앞서 앤스로픽 연구진은 NIST 곡선의 시드가 백도어를 포함했을 가능성을 검토했다. NSA는 시드 선택 이유를 설명하지 못했는데, 당시 선택 과정을 잊었기 때문이었다. 앤스로픽 연구진은 시드의 출처를 역설계했고, 백도어가 없다는 결론을 내렸다. 이번 사례는 안전한 암호도 부주의한 키 설정으로 취약해질 수 있음을 보여준다.
[1] 여기서 지수 연산은 정수나 p를 법으로 하는 정수에서 이뤄지는 것이 아니다. 타원곡선의 군 구조에서 이뤄지며, 이 점이 이산로그 계산을 어렵게 한다.
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