정보 이론은 개인 정보가 신원을 드러내는 정도를 설명한다

어떤 사실 하나만으로는 사람을 알아내기 어려워도 우편번호, 생년월일, 성별을 함께 알면 신원을 추론할 수 있다. 정보 이론의 엔트로피를 이용하면 각 정보가 신원 식별에 얼마나 기여하는지 비트 단위로 나타낼 수 있으며, 이 방식은 웹 브라우저의 식별 가능성을 설명하는 데도 적용된다.

우편번호만 알거나 생년월일만, 성별만 알아서는 누구인지 알기 어렵다. 그러나 세 가지를 함께 알면 신원을 알아낼 가능성이 커진다. 각 사실은 부분적으로 신원을 식별한다. 실제로 미국 전자프런티어재단(EFF)은 개인 식별 정보에 관한 글에서 이런 조합의 문제를 다뤘다.

엔트로피는 어떤 사실이 사람의 신원을 고유하게 드러내는 정도를 나타내는 수학적 값이며, 흔히 비트로 측정한다. 가능한 경우가 둘이면 엔트로피는 1비트, 넷이면 2비트다. 비트가 하나 늘 때마다 가능한 경우의 수는 두 배가 된다.엔트로피에 관한 설명

지구에 약 70억 명이 살기 때문에, 무작위로 선택한 신원 미상의 사람은 33비트보다 조금 적은 엔트로피를 가진다. 2의 33제곱은 80억이다. 사람에 관해 새 사실을 알면 그 사실은 신원의 엔트로피를 일정량 줄인다. 그 감소량은 다음 식으로 계산할 수 있다.

ΔS = - log2 Pr(X=x)

여기서 ΔS는 비트 단위의 엔트로피 감소량이고, Pr(X=x)는 그 사실이 무작위로 선택한 사람에게 해당할 확률이다. 이 값은 관측된 정보의 ‘자기 정보량’ 또는 ‘놀라움(surprisal)’이라고도 한다.설명

별자리가 12개라고 가정하면 염소자리라는 사실의 정보량은 -log2(1/12)로, 3.58비트다. 1월 2일이 생일이라는 사실은 -log2(1/365)로, 8.51비트다. 이 계산은 각각의 별자리와 생일이 동일한 확률로 나타난다고 가정한다. 실제 생일 계산에서는 윤년의 2월 29일도 고려해야 한다.설명

여러 사실을 합쳐도 이미 알고 있는 정보와 겹치면 새로운 정보를 얻지 못할 수 있다. 생일을 알면 별자리도 알 수 있으므로 별자리 정보를 추가해도 얻는 정보량은 0이다. 반면 생일과 성별은 서로 독립이라고 가정할 때 각각의 정보량을 더할 수 있다. 이미 알고 있는 사실에 따라 새 사실의 확률을 계산하는 조건부 엔트로피를 사용해야 한다.설명

정보량은 사실이 얼마나 흔한지에 따라서도 달라진다. 2007년 기준으로 캘리포니아주 베벌리힐스의 우편번호 90210에는 2만1,733명이 살았고, 켄터키주 루이빌 일부 지역의 우편번호 40203에는 452명이 살았다. 당시 전 세계 인구는 약 66억2,500만 명이었다. 따라서 90210에 산다는 정보는 18.21비트, 40203에 산다는 정보는 23.81비트다. 모스크바에 산다는 정보는 9.30비트다.

2007년 인구를 기준으로 전 세계 인구 중 한 사람을 식별하려면 32.6비트가 필요하며, 보수적으로 반올림하면 33비트다. 누군가의 생일이 1월 2일이고 우편번호가 40203이라는 사실을 알면 정보량은 8.51과 23.81을 더한 32.32비트다. 거의 충분하지만 같은 조건에 해당하는 사람이 여럿 있을 수 있다. 성별까지 알면 33.32비트가 되어 신원을 정확히 알아낼 가능성이 커진다. 실제 식별 가능성을 계산할 때는 해당 우편번호 지역의 생일 분포를 고려해야 한다.설명

웹 브라우저도 IP 주소와 추적 쿠키뿐 아니라 덜 눈에 띄는 특성으로 구별할 수 있다. 한 예가 사용자 에이전트(User-Agent) 문자열이다. 여기에는 브라우저 이름, 운영체제, 정확한 버전 번호 등이 담기며 방문하는 웹 서버에 전송된다. EFF의 다른 글은 사용자 에이전트 문자열이 평균 약 10.5비트의 식별 정보를 담고 있다고 보고했다. 무작위로 고른 한 사람의 브라우저와 같은 사용자 에이전트 문자열을 쓰는 인터넷 사용자는 1,500명 중 한 명꼴이라는 설명이다.EFF의 보고

EFF의 개인정보 연구 프로젝트 Panopticlick은 브라우저의 다른 특성이 전달하는 식별 정보의 양을 측정한다. 사이트에서 자신의 브라우저가 얼마나 식별하기 쉬운지 확인하고 연구에 참여할 수 있다.