AI가 참이라고 알려주면 수학적 증명일까?

수학에서 ‘증명’은 사람이 이해하는 일, 기계가 논리를 확인하는 일, 권위가 참을 전하는 일까지 가리킵니다. 알렉스 루타르(Alex Rutar)는 컴퓨터가 인간의 증명 없이 검증하고, AI가 증명 없이 참을 전달할 수 있는 시대를 짚습니다. 저는 세 가지를 한데 묶는 제도가 마음에 걸립니다. 확인을 마친 결과가 곧 이해된 결과처럼 취급되면, 수학에서 사람이 무엇을 알았는지 흐려지기 때문입니다.

오픈AI의 수학 결과가 기계 검증을 거쳤더라도 인간의 이해가 따라오지 않을 수 있다는 논의와 이어집니다. 두 논의 모두 검증의 성공만으로 수학자가 그 결과를 이해했다고 볼 수 있는지 묻습니다.

반가운 변화는 검증에 별도의 통로가 생겼다는 점입니다. 사람이 논증을 이해하는 일과 별개로, 컴퓨터가 논리적 추론의 연속을 기계적으로 확인할 수 있습니다. 인간의 이해를 대체하지 않으면서 오류를 확인하는 도구가 늘어난 셈입니다.

기계 검증은 추론의 연속이 올바른지 확인합니다. 권위에 기대어 참을 받아들이는 일은 근거를 따라 이해하는 것과 다릅니다. 이 셋을 한 종류의 증명으로 취급하면, 검증을 통과한 결과와 사람이 이해한 결과가 제도 안에서 같은 칸에 놓입니다. 그러면 수학에서 무엇을 확인했는지가 흐려집니다.

수학 결과를 접하면 먼저 ‘증명’이 어떤 뜻으로 쓰였는지 확인해 보십시오. 사람이 논증을 따라갈 수 있는지, 기계가 추론을 검사했는지, 아니면 권위를 통해 참이라고 받아들이는지 나눠 보십시오. 실제로 제시된 것이 무엇인지 살피면 결과를 이해한 것과 참이라고 들은 것을 구분할 수 있습니다.

수학 결과를 접하실 때, 사람이 따라갈 수 있는 설명과 기계 검증 가운데 무엇을 먼저 확인하십니까?