오픈AI의 AI가 리만 가설의 약한 형태를 증명했다

오픈AI가 2026년 10월 6일 발표한 수학 성과 가운데 하나가 리만 가설의 약한 형태인 ‘준리만 가설’을 증명했다. 수학자들은 논문을 검토해 대체로 결과가 옳다고 보고 있지만, 이 성과가 160년 넘게 풀리지 않은 리만 가설까지 해결한 것은 아니다.

리만 가설은 소수의 분포를 설명하는 리만 제타 함수의 비자명한 영점이 모두 실수부 1/2인 수직선 위에 놓인다는 추측이다. 준리만 가설은 이 영점이 알려진 범위인 0과 1 사이보다 좁은 띠 안에 있다는 것을 보이는 더 약한 명제다. 영점이 놓일 수 있는 범위를 좁히면 소수의 분포에 대해 더 많은 것을 말할 수 있다.

오픈AI는 두 가지 증명 버전을 공개했다. 2026년 9월 30일자 199쪽 논문은 영점의 실수부가 1/8과 7/8 사이에 있다고 주장하며 Lean 프로그래밍 언어로 형식 검증을 마쳤다. 거의 일주일 뒤 완성된 49쪽 논문은 실수부가 1/12과 11/12 사이에 있다는 더 약한 결과를 주장하지만, 아직 형식 검증되지 않았다. 수학자들은 짧고 유사한 기법을 쓰는 11/12 논문을 중심으로 검토하고 있다.

스탠퍼드대학교의 재러드 듀커 리히트먼(Jared Duker Lichtman)은 이를 지금까지 나온 수학 분야 AI 성과 가운데 가장 중요한 결과라고 평가했다. 뉴욕대학교의 막심 라지비우(Maksym Radziwiłł)는 준리만 가설의 결과가 “리만 가설의 결과 대부분을 이미 함의한다”고 말했다. 다만 수학자들은 오픈AI 논문이 수학 저널에 실리기 어려울 정도로 설명과 서술이 부족하다고 지적했다. 전문가들은 결과의 세부 내용을 확인하고 이해하는 작업을 진행 중이다.

증명은 완전히 새로운 개념을 도입하기보다 기존 아이디어를 결합했다. 조지아공과대학교의 알렉산더 던(Alexander Dunn)과 라지비우가 개발한 기법, 그리고 두 사람이 2021년에 증명한 공식이 핵심 재료로 쓰였다. 오픈AI 모델은 수론에서 그동안 주목받지 못한 메타플렉틱 형식(metaplectic forms)을 포함한 함수족을 찾아냈다. 수학자들은 기존 도구만으로 준리만 가설을 풀기 어렵다고 생각해 왔지만, 이번 증명은 그 판단에 도전했다.

다만 이번 기법으로 영점의 범위를 1/2 선까지 좁혀 완전한 리만 가설을 증명할 수 있을지는 불확실하다. 프린스턴대학교의 윌 소윈(Will Sawin)은 수학자들이 새 방법을 충분히 이해한 뒤에도 완전한 리만 가설까지의 거리가 이전과 크게 달라지지 않을 가능성이 크다고 봤지만, 확신할 수는 없다고 덧붙였다.