TL;DR

  • OpenAI가 내부 모델로 제작한 수학 원고 722편과 이를 뒷받침하는 증명 자료를 공개하며, 검증 단계는 서로 다르고 일부 결과에는 정형화 증명이 없음.
  • 원고는 372개 계열로 분류되며, 각 계열은 주된 결과와 관련 논증·귀결·대안 증명을 묶음.
  • 현재 모든 원고가 정형 검증된 것은 아니며, 확보되는 대로 Lean 정형화를 저장소에 추가할 예정임.
  • 대부분의 결과는 미공개 OpenAI 내부 모델을 사용한 동일 절차로 얻었으며, 결과당 평균 ChatGPT Pro 추론 연산 3시간을 사용하고 약 4,000개 문제를 제시함.
  • 공개 컬렉션의 수정과 개정은 새 버전으로 기록하며, 기존 공개 버전도 계속 이용할 수 있음.

개요

  • 저장소에는 내부 OpenAI 모델이 제작한 수학 원고와 이를 뒷받침하는 증명 자료가 포함됨.
  • 모델 개발 과정에서 공개 연구 문제를 대상으로 모델을 평가하며, 기존 수학 평가에서 성능이 포화된 뒤 평가 범위를 확장함.
  • 일부 결과는 모델이 앞서 산출한 결과를 바탕으로 함.
  • 자료에는 검증 단계가 서로 다른 결과가 포함되며, 모두 Lean 정형화를 갖춘 것은 아님. 정형화를 확보하는 대로 저장소를 계속 갱신할 예정임.
  • 정형화되지 않은 결과 중 일부에는 문제가 있을 수 있으며, 그러한 문제는 신속히 수정할 계획임.
  • 자료를 위한 커뮤니티 호스팅 저장소도 검토 중임.

컬렉션 탐색

  • 현재 목록에는 원고 722편이 있으며, 이를 372개 계열로 구성함.
  • 각 계열은 주된 결과, 관련 논증, 귀결 또는 대안 증명을 포함할 수 있는 연관 논문을 묶으며, 수학 분야별로 분류됨.
  • 계열 설명은 개요에서 확인 가능함.
  • 개별 논문과 관련 자료는 원고 지도를 통해 찾을 수 있음.
  • preprints/ 디렉터리에는 PDF, 소스 파일, 원고별 인용 및 빌드 지침이 포함됨.
  • Lean 라이브러리와 정형화 목록에는 이용 가능한 정형 증명, 관련 논문, 검증 설정이 설명됨. 추가 확인 지침은 Comparator 안내를 참조하면 됨.
  • 원고 중 다수는 정형화됐지만, 전부 정형화된 것은 아님.

추론 요약

  • 모델 추론을 축약한 요약도 공개하며, 대상 결과는 다음과 같음.
  • 007: 곱셈 함수의 통상적인 두 점 상관관계
  • 017: π의 무리수 지수
  • 087: 대칭 및 일반 Mahler 추측
  • 102: 기본 준정부호 임계값에서의 통상적인 NP-난해성
  • 159: 산술 수열에 대한 준다항식 경계
  • 197: 표수 2에서의 Kaplansky 직접 유한성 추측
  • 221: 희석 스핀 유리의 Mézard–Parisi 공식
  • 271: 양자 Heisenberg 강자성체의 자발 자화
  • 287: 자유군 인자들의 동형성
  • 362: 3차원 상대론적 Vlasov–Maxwell 계

결과 생성 방식

  • 결과의 압도적 다수는 미공개 OpenAI 내부 모델을 사용한 동일 절차로 얻음.
  • 각 결과에는 평균적으로 해당 모델을 사용한 ChatGPT Pro 추론 연산 3시간이 투입됨.
  • 평가 과정에서 모델에 약 4,000개 문제를 제시함.
  • 출력을 결과 계열과 원고로 통합하고 적절한 중요성 기준을 적용해 현재 목록을 구성함.
  • 고정된 절차에서 예외에 해당하는 작업은 Riemann 제타 함수의 영점 없는 영역과 CM 아벨 다양체에 대한 Hodge 추측의 증명임.
  • Riemann 제타 함수의 영점 없는 영역 중 Re(s) > 11/12에 관한 서술은 가독성을 위해 사람이 편집함.

버전 및 인용

  • 공개 컬렉션의 배포 이력을 보존함.
  • 수정과 개정은 새 버전으로 기록하며, 이전에 공개한 버전도 계속 이용할 수 있음.
  • 개별 원고를 인용할 때는 해당 디렉터리의 BibTeX 블록을 사용하면 됨.