강력한 AI 모델은 수학자들의 연구와 교육을 바꾸지만 수학의 인간적 기반은 이어짐

TL;DR

• 강력한 인공지능(AI) 모델은 장기 난제의 해결을 보장하지 않지만, 소규모 대학의 수학자에게 연구 협력자이자 글쓰기 조력자로 기능하며 역량을 높임.
• AI는 잘못된 보조정리의 수정, 논문 구성 재정리, 새로운 연구 방향 탐색과 수학 학습에 도움을 줌.
• 수학적 지식에 기여하려면 AI 산출물에 상당한 인간의 개입이 필요하며, 명확한 설명과 엄격한 검증은 여전히 중요함.
• AI 확산은 대학 강의와 평가 방식을 바꾸고 있지만, 소규모 대학은 대학원생과 조교가 부족해 대안 마련에 제약이 있음.
• 수학계는 AI 사용 공개와 연구 검증 기준을 마련하고, 경력 초기 연구자와 다양한 대학의 교원이 참여하는 논의를 확대해야 함.

AI가 연구와 협업에 주는 도움

• 지난 20년간 여러 수학 문제를 다시 다뤘지만, 아직 AI에 장기 난제의 해답을 얻지는 못함. 다만 AI가 잘못된 보조정리를 바로잡고 논문을 유용하게 재구성하도록 제안했으며, 미처 생각하지 못한 방향을 제시하고 새로운 수학을 배우도록 자극함.
• AI와 오랜 기간 갈고닦은 역량을 결합하면서 더 나은 수학자가 되고 있음.
• 학술지는 AI 모델의 공동 저자 등재를 금지하지만, AI는 연구에서 효과적인 협력자임.
• 메인주 브런즈윅의 선별적 리버럴아츠대학인 Bowdoin College에서 가르치며, 훌륭한 공동 연구자는 여럿 있지만 가까운 지역에는 없음. 소규모 대학의 수학과에는 같은 전문 분야를 가진 동료가 둘 이상인 경우가 드물어, 복도에서 연구 문제를 논의할 동료가 없는 공백을 AI가 메움.
• AI의 답변이 항상 정확하지 않다는 점을 염두에 두고, 인간 공동 연구자에게 하듯 질문하고 설명을 요청함. AI는 더 깊이 파고드는 질문을 던지게 하고 축적한 지식을 모델이 제공하는 폭넓은 종합과 연결하도록 도우며, 때로는 틀리거나 혼란스러운 답을 내놓기도 함.

수학적 소통과 검증

• 수학은 인간의 활동이며, 기계가 만든 산출물이 지식에 기여하려면 상당한 인간의 개입이 필요함.
• ‘수학 소통(Communicating Mathematics)’ 학회 두 차례를 공동 주최한 경험에 비춰, 인간이나 AI에서 비롯된 수학의 발전 아이디어는 모두 명료한 설명을 필요로 하며 대부분의 수학자는 이 역량을 더 발전시킬 수 있음.
• AI는 꼼꼼히 교정했다고 여긴 논문에서 작은 불일치를 찾아내고 논증을 다듬어 수학적 글쓰기를 개선함.
• 수학계는 더 나은 소통을 위해 책임감 있는 AI 도구 사용을 받아들여야 함.

강의와 평가의 변화

• 연구와 함께 교육의 탁월성과 혁신도 요구하는 대학에서 AI는 이미 강의실에 들어와 있음. 앞으로 2년 동안 강의실은 지난 20년보다 더 큰 변화를 겪을 것으로 예상하지만, 그 변화의 모습은 아직 알 수 없음.
• 시간 제한 시험을 강요하는 AI에 불만이 있음. 이런 상황에서는 교수자와 학생 모두 최상의 역량을 발휘하기 어려우며, 평가는 감독할 수 있는 방식으로 좁아짐.
• 예를 들어 세심한 구술시험은 대학원생의 지원 없이는 강의 규모에 맞춰 시행하기 어려움. 재정 여건이 좋은 경우에도 소규모 대학에는 이런 방안을 실현하게 해 줄 대학원생과 조교가 드문 편임.
• AI 모델을 폭넓게 이용할 수 있게 되면서 나타나는 교육 변화에 관한 논의가 늘고 있지만, 주로 연구 중심 대학(R1)에서 열림. 강의 부담이 크고 지원은 제한적인 대학을 비롯해 모든 유형의 대학 교원이 논의에 참여해야 함.
• 여러 기관이 협력하면 학부 수학 교육을 강화할 수 있다는 낙관적 전망이 있으며, 학생들도 이 과정에 영향을 줄 수 있음.
• 암호학 수업의 한 학생은 제2차 세계대전 당시 암호화 장치의 작동 원리와 수학을 함께 보여 주는 애니메이션을 제작함. 일부 학부생은 AI 도구를 창의적으로 활용해 이해를 넓히고 있음.
• 아직 포괄적인 답은 없지만, 학생들이 기계에 대체될 것이라는 두려움 대신 다음에 만들어 갈 것을 향한 기대를 품기를 바람.

경력 초기 수학자의 불확실성

• 종신 재직권을 가진 교수로서 이 글을 쓰고 있지만, 소규모 학과에서 멘토링을 개인적 책임으로 맡으며 종신 재직권 취득 이후의 진로를 걱정하는 경력 초기 동료들의 절박한 우려를 들음.
• 이들의 상황은 종신 재직권을 가진 교수와 실질적으로 다르며, 승진 심사에서는 연구와 교육이 동등한 비중을 차지함. 이들은 아직 존재하지 않는 규칙 아래에서 실적을 쌓고 있음.

수학계의 기준과 미래

• 새로운 학문 기준을 세우는 일은 추상적인 문제가 아님. 무엇을 증명으로 인정하고 출판과 종신 재직권 심사에서 무엇을 가치 있게 볼지 결정해야 함.
• 연구에 사용한 도구를 판단에 대한 두려움 없이 공개하되, 결과를 발표하기 전에 연구가 엄밀히 검증되고 이해되며 설명되도록 개인적 책임을 져야 함.
• AI가 먼저 해결할지 모른다는 두려움 때문에 연구 방향을 포기해서는 안 됨. 인간이든 AI든 정리의 두 번째 증명은 문제에 관한 유용한 통찰을 제공하는 경우가 많음.
• 자신의 질문을 포기하고 싶지 않으며, 경력 초기 동료들도 자신들의 질문을 양보하지 않기를 바람.
• 연구 방식을 바꾸고 새로운 기술을 도입하며 학문 분야의 새 영역을 탐구하더라도 수학을 만들어 가는 일은 계속됨. 현재 하는 일을 사랑하고 어느 때보다 더 잘 해내고 있다고 느끼며, 이용할 수 있는 자원을 최대한 활용해 배우고 이해를 추구할 계획임.
• 10년 뒤 수학의 모습은 알 수 없지만, 통찰력 있는 질문을 하는 법을 배운 사람들이 수학을 만들어 갈 것이며 리버럴아츠 강의실과 연구 대학 모두에서 그 질문법을 가르치는 일은 계속됨.
• 수학자들은 더 강력하고 어쩌면 더 낯선 도구를 활용해 발견과 이해를 위한 어려운 작업을 이어 가며, 아직 제기되지 않은 문제를 탐구할 것임.