David G. Andersen는 2026년 10월 8일, 수학·이론 컴퓨터과학 분야에서 LLM을 활용하는 서로 다른 두 접근을 비교했다. Anthropic의 결과를 바탕으로 연구자들이 검토해 논문으로 발전시킨 사례와 OpenAI가 품질과 검토 여부가 제각각인 PDF 700여 편을 공개한 사례다.

Anthropic의 결과는 Columbia의 Josh Alman과 그의 전 지도교수인 MIT의 Virginia Williams가 발전시켰다. 두 연구자는 행렬 곱셈 알고리즘의 연산 횟수를 세밀하게 분석해 기존 방식의 경계를 조금씩 개선해 온 연구자들이다. 이들이 발표한 논문은 행렬 곱셈 자체의 결과가 아니라, 특정 행렬 곱의 성질을 이용해 3SUM 등 오래도록 빠른 알고리즘이 없을 것으로 추정됐던 문제의 경계를 넘는 방법을 제시한다.

3SUM은 n개의 수 가운데 합이 0인 세 수가 있는지 판별하는 문제다. 새 논문은 기존 O(n²)에서 O(n^1.9992)로 복잡도를 낮췄다. 개선 폭은 작지만, Andersen은 이 결과가 3SUM에 관한 기존 가정이 틀렸음을 보이며 같은 기법으로 여러 추정 난제의 경계도 낮췄다고 설명한다.

반면 OpenAI는 Lean 증명이 첨부된 자료와 그렇지 않은 자료가 섞인 PDF 700여 편을 저장소에 공개했다. 자료의 품질은 다양하고, 사람의 검토 여부가 명확하지 않은 것도 많다. 그중 행렬 곱셈의 지수를 2.25, 즉 9/4로 낮췄다는 자료는 사실이라면 큰 진전이지만, Andersen은 Lean 증명이 그 결과 자체를 증명하는지 아직 확신할 수 없으며 전문가 평가가 필요하다고 말한다.

현재 알려진 행렬 곱셈 지수 ω의 상한은 O(n^2.371177)이다. OpenAI 자료의 주장이 맞다면 1981년 이후 가장 큰 폭의 개선이자, 1990년 이후 처음으로 이뤄지는 큰 폭의 하락이 된다. 그러나 Andersen은 자료의 설명과 표기가 독자에게 혼란스럽고, 논문 문체도 사람을 위한 글처럼 읽히지 않는다고 비판한다. 저장소의 논문 중 세 편은 오류로 인해 이미 철회됐다(변경 이력).

Andersen의 핵심 주장은 연구 결과를 공개할 때 독자가 이해하고 검증할 수 있도록 전문가가 검토하고 명료하게 제시해야 한다는 것이다. 그는 검토와 설명을 거쳐 읽을 수 있는 결과를 만든 Anthropic 사례가, 필터링되지 않은 자료를 한꺼번에 공개한 OpenAI 방식보다 낫다고 평가한다.