원문 캡처 · zegrapher.com
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ZeGrapher 4.0.0_rc0은 함수·수열·매개변수 방정식과 CSV 데이터를 그래프로 그리고, 화면에 보이는 그래프를 벡터나 이미지 파일로 내보내는 무료 오픈소스 프로그램이다. Linux, Windows, macOS용 파일을 제공하며 GNU AGPL 라이선스로 배포한다.

그래프와 수식 입력

ZeGrapher는 종이에 쓰는 형태로 함수를 입력한다. 예를 들어 f(x) = 2 + cos(x)처럼 쓸 수 있다. 삼각함수와 쌍곡선 함수, 제곱근·로그·반올림 함수, max, min, abs, erf, erfc, gamma 등을 내장했다. 쌍곡선 함수는 ch, sh, th, ach, ash, ath라는 짧은 이름으로도 쓸 수 있다. gamma는 Γ로 표기할 수도 있다.

내장 상수로는 math::pi와 math::π(3.141592653589793), 볼츠만 상수 physics::kB(1.380649e-23), 플랑크 상수 physics::h(6.62607015e-34), 진공에서의 빛의 속도 physics::c(299792458)가 있다. 물리 상수 세 개는 SI 단위 값을 사용한다.

수열은 쉼표나 세미콜론으로 식을 나열해 정의한다. 처음 입력한 식은 수열의 첫 항들이 되고, 마지막 식은 이후 모든 인덱스에 적용되는 일반항이다. 예를 들어 u(n) = 0 ; 1 ; 0.5*(u(n-2) + u(n-1))처럼 입력한다. 입력란 테두리 색은 식의 유효성을 나타내며, 유효하지 않은 식에는 이유가 표시된다. 값이 필요한 입력란에서 식은 유효하지만 숫자를 내놓지 않으면 경고 색으로 나타난다. 유효·경고·오류 색은 App 탭에서 설정한다.

상수는 이름과 숫자 값으로 정의하며, 다른 상수를 제외한 객체의 식에서 사용할 수 있다. 슬라이더를 직접 움직이거나 애니메이션으로 상수 값을 최솟값과 최댓값 사이에서 바꾸면 해당 상수를 사용하는 곡선도 함께 변한다. 애니메이션에는 재생·반복·왕복 재생과 한 번 움직이는 데 걸리는 시간을 설정하는 기능이 있다. 상수 카드에서 여러 값 사용 기능을 켜면 최솟값부터 최댓값까지 같은 간격으로 steps + 1개의 값을 만들고, 그 상수를 쓰는 객체를 각 값에 대해 한 번씩 그린다. 이 곡선들은 첫 번째 색에서 두 번째 색으로 이어지는 그라데이션으로 표시한다.

매개변수 방정식은 곡선의 각 점 좌표를 정하는 두 객체로 구성한다. 두 입력란에 객체 이름을 지정하고, 그래프를 그릴 시작값과 끝값은 해당 객체의 플롯 스타일에서 정한다. 함수·수열·상수·매개변수 방정식·데이터 열은 다른 객체의 식에서 참조할 수 있다.

데이터와 그래프 조작

데이터 객체는 이름이 붙은 열로 구성된 표다. 각 열은 이름과 자체 설정을 가진 수학 객체다. 프로그램은 열의 값을 인덱스에 대해 그리며 첫 번째 값은 x=0, 두 번째 값은 x=1에 표시한다. 한 열을 다른 열에 대해 그리려면 매개변수 방정식을 사용한다.

열의 막대그래프 버튼을 누르면 객체 이름과 시작값·끝값·간격을 입력할 수 있다. 확인 버튼을 누르면 객체를 지정된 범위에서 계산해 열에 값을 채운다. 표 버튼은 해당 열을 패널 옆 표로 연다. 셀을 클릭한 뒤 입력해 편집하거나 Enter를 눌러 편집기를 열 수 있다. 머리글을 클릭하면 행 또는 열 전체를 선택하고, 드래그하면 직사각형 범위의 셀을 선택한다. Backspace는 선택한 셀의 내용을 비우고 Delete는 셀을 삭제하며 아래 값이 위로 이동한다. 마우스 오른쪽 메뉴에도 Clear와 Delete가 있고, 활성 셀 위나 아래에 행을 삽입하는 항목이 있다. 열 전체를 선택해 Delete를 누르면 Math 탭의 열 객체도 삭제된다.

시트의 CSV 버튼 또는 Math 탭 아래쪽 버튼으로 CSV 파일을 가져온다. 파일 선택 창에서 가져오기 설정과 미리보기를 볼 수 있으며 설정을 바꾸면 미리보기도 갱신된다. 구분자는 값 사이의 문자로, 탭은 \\t로 입력한다. 첫 행에 열 이름이 있으면 Header row를 선택하고, Preview rows에서 미리보기 행 수를 정한다. Skip rows는 주석이나 추가 매개변수처럼 파일 맨 위에서 건너뛸 행 수다. Load를 누르면 파일에서 열을 만들고, Cancel을 누르면 기존 상태를 유지한다. ZeGrapher 측은 수백만 셀 규모의 CSV 파일에서 프로그램을 시험했다고 설명한다. 시트 아래쪽 버튼으로 열을 CSV 파일로 내보내거나 새 열을 추가할 수도 있다.

그래프는 드래그해 이동하고 마우스 휠로 두 축을 함께 확대·축소한다. Ctrl과 세로 스크롤을 함께 쓰면 y축만, Ctrl과 가로 스크롤 또는 Ctrl+Shift와 세로 스크롤을 함께 쓰면 x축만 확대·축소한다. 확대할 때 커서 아래 점은 제자리에 유지된다. 터치패드나 터치스크린에서는 핀치로 두 축을 확대·축소한다.

플롯 스타일에서는 직교 좌표나 극좌표를 선택하고, 선을 실선·대시·일점쇄선·점선 또는 표시 안 함으로 설정할 수 있다. 선 너비도 바꿀 수 있다. 수열과 데이터처럼 점으로 그리는 객체는 점의 모양과 크기를 정한다. Start와 End는 객체를 그릴 구간이며 기본값은 화면 범위의 xmin, xmax다. 두 입력란에는 -math::pi, 4*math::pi 같은 식도 넣을 수 있다.

Grid 탭에서는 축 눈금의 간격과 자릿수, 배율을 설정한다. 배율에도 식을 쓸 수 있어 눈금을 math::pi의 배수로 표시할 수 있다. x축과 y축의 격자·보조 격자는 각각 색과 선 너비를 정하고 표시 여부를 켜거나 끌 수 있다. 보조 격자에는 각 칸을 나눌 개수도 설정한다.

파일 저장과 내보내기

그래프 내보내기는 화면에 보이는 모양 그대로 벡터 형식인 svg, pdf 또는 이미지 형식인 png, jpeg, bmp, ppm으로 저장한다. 출력 크기는 실제 센티미터 단위로 지정할 수 있다. 단축키는 Ctrl+E다.

ZeGrapher 문서인 .zg 파일에는 객체와 데이터, 화면 범위, Grid 탭과 Graph 탭 설정이 저장된다. App 탭 설정은 문서에 포함되지 않는다. 첫 저장 때 파일을 지정하고 이후 저장은 같은 파일에 기록한다. Ctrl+S로 저장하고 Ctrl+Shift+S로 다른 파일에 저장할 수 있다. Ctrl+O로 문서를 불러오면 문서의 객체를 이미 열린 객체에 더하고, 화면 범위와 설정은 문서에 저장된 값으로 바꾼다. macOS에서는 단축키의 Ctrl 대신 Cmd를 쓴다.

.zg 파일을 프로그램 창에 끌어다 놓아도 문서를 불러오며, CSV 파일을 놓으면 새 시트에서 CSV 가져오기를 연다. 프로그램을 다시 시작하면 마지막 작업을 복원한다. 다만 명령줄에서 .zg 파일을 지정하면 그 파일을 연다. 패널 아래쪽의 버튼으로 그래프 내보내기, 문서 저장, 문서 불러오기를 할 수 있다.

화면 설정과 설치

Graph 탭에서 그래프 크기를 Custom으로 설정하면 지정한 실제 센티미터 크기의 그래프 시트가 창에 표시된다. 이 크기는 화면과 내보낸 pdf, svg에서 실제 센티미터를 기준으로 한다. Scaling은 선·글자·눈금을 포함해 프로그램이 그리는 모든 요소의 크기를 함께 바꾼다. 시트 위 확대 막대는 화면에서 시트를 확대하며, 마지막 버튼은 시트 전체를 창에 맞춘다. 이 확대는 그래프의 화면 범위를 바꾸지 않는다. 센티미터 크기는 100% 확대에서 정확하다.

Drawing 설정에서는 글꼴과 그래프 배경색을 정한다. Min points와 Max points는 연속 곡선마다 계산할 점의 수를 2의 거듭제곱으로 지정한다. 점이 많을수록 곡선은 더 세밀해지지만 다시 그리는 속도는 느려진다. Axes 설정에서는 선 너비와 색, x축·y축 제목과 제목 글꼴을 바꾼다. App 탭에서는 인터페이스 언어와 글꼴, 입력란의 유효·경고·오류 색을 설정한다.

패널 맨 위의 네 입력란은 화면 범위의 최솟값과 최댓값을 정하며 숫자뿐 아니라 식도 받는다. 최솟값은 최댓값보다 작아야 하고, 그렇지 않으면 입력란이 유효하지 않은 상태로 표시된다. 패널의 화살표 버튼은 패널을 접고 펼친다. 그 아래 책갈피 버튼은 그래프 옆 문서를 열고 닫으며, 패널 오른쪽 경계선을 드래그해 너비를 바꿀 수 있다. Math 탭에서는 그래프에 그리거나 다른 객체 안에서 사용할 객체를 관리하고, 객체 추가 버튼은 탭 아래쪽에 있다. 카드의 눈 버튼은 곡선을 표시하거나 숨기고, 붓 버튼은 플롯 스타일을 연다. 색 원은 곡선 색을 나타내며 오른쪽 손잡이를 끌어 객체 순서를 바꿀 수 있다. 모서리의 × 버튼은 객체를 삭제한다.

내장 설명서는 그래프 옆에서 열 수 있고 앱 언어로 제공된다. 앱과 설명서는 영어·프랑스어·독일어·스페인어·이탈리아어·포르투갈어·러시아어·일본어·중국어 등 9개 언어를 지원한다. About 탭에서는 실행 중인 버전과 zegrapher.com에서 새 버전을 확인하는 버튼, 웹사이트·소스 코드·제작자 링크, ZeGrapher·Qt·번들 수학 글꼴의 라이선스, 릴리스 노트를 확인할 수 있다.

ZeGrapher 4.0.0_rc0의 배포일은 2026-10-21이다. 다음 파일을 제공한다.

ZeGrapher는 GNU AGPL 라이선스의 무료 오픈소스 프로그램이다. Debian, Fedora, Ubuntu, Arch Linux, FreeBSD의 공식 저장소에서도 제공하지만, 저장소 버전은 위 버전보다 오래됐을 수 있다. 소스 코드, 릴리스, 이슈를 확인할 수 있다.